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La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas que se originó a mediados del siglo pasado y estudia las propiedades de las figuras que no varían bajo deformaciones continuas. Este manual contiene material para un curso semestral del Grado en Matemáticas, así como contenidos opcionales. Las nociones centrales sobre las que se articula son la homotopía, grupo fundamental, Teorema de Seifert-Van Kampen y espacios recubridores. El recorrido detallado de estos conceptos se enriquece con los de superficie, característica de Euler-Poincaré, adjunción de celdas o grupos de homotopía superior. Para su aprovechamiento se recomiendan conocimientos previos de Topología General y de Teoría de Grupos. Se incluyen numerosos ejemplos y ejercicios, así como notas históricas, incluyendo comentarios sobre el origen de las nociones de homotopía y grupo fundamental, la construcción de triangulaciones y de la esfera homológica de Poincaré.